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Breve guida al calcolo delle dimensioni angolari

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Prima o poi chi si dedica alla disciplina astronomica amatoriale, e non, viene a contatto con concetti quali "diametro angolare" e "risoluzione strumentale". Il primo dei due termini viene utilizzato per indicare le dimensioni apparenti, e non reali, dei soggetti comunemente studiati, osservati e fotografati.

Il concetto di diametro angolare è un concetto relativamente semplice da apprendere e gestire, ma spesso ce ne sfugge il significato, e le formule per poterlo comprendere a fondo.



Calcolo del valore del diametro angolare

Il diametro angolare, espresso in radianti, può essere dunque calcolato mediante la formula:

>  Diametro Angolare = arctan (diametro / distanza)

Facendo un rapido esempio, il diametro del Sole corrisponde a circa 1.392.000 Km, mentre esso dista dalla terra all'incirca 149.600.000 Km. Ponendo tali dati nella formula, otteniamo come risultato il valore 0,532 gradi. (nota:  su di una comune calcolatrice scientifica l'arcotangente si effettua mediante l'opzione tan elevata alla -1 )

Sapendo ora che:

1 grado = 60 primi ( 60' )
1 primo = 60 secondi ( 60" )

Allora ne risulterà che il diametro angolare del disco del Sole, visto dalla terra, equivarrà a circa 32' , ovvero a 32 primi d'arco, ovvero mezzo grado. Una curiosità nota:  i diametri angolari del Sole e della Luna, visti dalla Terra, sono quasi coincidenti, ed è questo che permette di osservare le bellissime eclissi totali di Sole che periodicamente affascinano gli occhi di tutto il mondo.



Calcolo del potere risolvente di uno strumento ottico

Possiamo banalmente definire il potere risolvente di un qualsiasi strumento ottico, nella fattispecie un telescopio, come la capacità di discernere, suddividere o mostrare all'occhio umano i particolari del soggetto osservato.
All'aumentare del diametro del telescopio aumenta di conseguenza la risoluzione offerta dallo strumento. Il potere risolvente dipende comunque anche dalla lunghezza d'onda della luce alla quale stiamo effettuando l'osservazione; per semplificare il tutto è possibile ricorrere alla cosìdetta e semplificata formula di Dawes, che annuncia:

>  R = 116 / d 

Ove d rappresenta il diametro dell'obiettivo in esame, espresso in millimetri, mentre il risultato R si esprime in secondi d'arco. A titolo di esempio, un telescopio del diametro di 10 cm potrà risolvere dettagli fini pari a circa 1,16 arc" (secondi d'arco).

Il valore ottenuto è da ritenersi comunque un valore puramente teorico. Nella realtà intervengono altri fattori a limitare il potere risolvente dello strumento. Uno su tutti la presenza dell'atmosfera terrestre, che disturba le osservazioni e porta ad un peggioramento delle capacità del telescopio di discernere particolari fini, e la qualità delle ottiche.



Dettagli minimi osservabili ad una determinata distanza

In quest'ultimo paragrafo desidero mostrare come determinare la dimensione dei minimi dettagli osservabili di, o su di, un soggetto distante dall'osservatore e dal suo strumento una distanza data.
La formula da utilizzare in questo caso è la seguente:

>  Dimensione = angolo x distanza

Ove ovviamente la dimensione e la distanza devono essere espressi nella stessa unità di misura.
Se si vogliono esprimere le distanze e le dimensioni in Km, e fare uso del diametro angolare in secondi d'arco, allora la formula prende questa forma:

>  Dimensione (in km) = 4,8 10-6 x risoluzione (in arcsec) x distanza (in Km)

Ove per "4,8 10-6" si intende 4,8 x (10 elevato alla -6).

Volendo fare un esempio dunque, se osservassimo la luna (distanza circa 400.000 Km) mediante un telescopio da 200 mm di diametro, i particolari più fini discernibili avrebbero dimensioni pari a circa 1114 metri.

Questo può anche farvi capire perchè un telescopio avanzato come l'Hubble Space Telescope, posto inoltre al di fuori dall'atmosfera terrestre, non possa essere in grado di osservare dettagli così piccoli come possono essere i resti delle missioni lunari umane passate! Con un diametro dello specchio di 2,4 metri, il più piccolo particolare discernibile (in linea teorica) sulla superficie Lunare sarebbe pari a 93 metri circa!


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